東北関東大震災の余震の統計（続き）

昨日の続きです。
地震の数理モデルですが、せっかくなのでもう一つご紹介。BKモデルよりも簡単だけど、ちょっと抽象的。
碁の盤面ののような格子を想像してください。そこにそれぞれの格子と同じ一辺の長さを持つサイコロ状のものをランダムに落としていきます。落ちる場所はきちんと碁盤の目の上です。
この作業をどんどん続けていくと、碁盤の場所によって、積み上がった高さが異なっていきます。
ランダムですが、場所によっては高く積み上がる場所が出来てくると思います。ちょっと簡単な図を書いてみましたが、図の赤の濃い部分が積み上がった物体の高さの高い場所だと思ってください。こんな具合に空間的に非一様な分布が出来てきます。

さて、ここで積み上がった物体に関してあるルールを導入します。それは「なだれ」が生じるというルールです。ある場所の高さが、周りの高さよりもある一定の値だけ高くなった場合（砂山が積み上がって傾斜が急になるイメージ）、なだれが生じるとします。なだれは高さの差が周囲と比べてある一定の値（しきい値）を越えた方向に起きるとします。まさに砂山が崩れるイメージです。なだれが起きると、崩れた先の高さが高くなるので、そこでも連鎖的になだれが起きる場合があります。
先に載せた図のように、空間的に非一様な構造を取るので、場所によってなだれの大きさが異なります。一度に加えるサイコロ状のものの数は一定ですが、時と場合によって生じる「なだれ」の規模が異なります。
地震とのアナロジーでいうと、このなだれが地震でその規模がマグニチュードだと思ってもらえればOKです。このようなモデルが一般にSand-pile modelとか論文の著者名を取ってBTWモデルとか言います。
このモデルでもなだれの大きさと頻度に関して地震と似たような統計則が見られることが分かっています。
ランダムにサイコロ状のものを碁盤の目に加えていく作業は、ホワイトノイズを系に加えるという意味なのですが、考えるシステムからスケール不変な統計性が現れるというのがとても面白いです。
このモデルも計算は簡単ですが、解析するのは結構難しいです。興味を持たれた方は、wipipediaなどを見ると参考になると思います。

さて、今回の東北関東大震災の余震についてですが、発生から１週間経ってその頻度がどのように変化してきたか計算してみました。そのグラフが下のものです。

横軸が発生からの日数で縦軸が８時間ごとの余震の数（頻度）です。機能説明した大森の公式から計算した曲線を重ね書きしていますが、おおよそ公式通りに減少していることがわかります。プロットした曲線の関数は昨日の式でK=30,c=0.5,p=1としたものです。これで見ると、来週の頭くらい（地震発生から１０日後）には1日あたりの余震の回数は、8.4回位になると予想されます。グラフを見ると余震はどんどん収まってきていますから、ひとまず地震に関しては安心しても良さそうですね。
#初出で来週頭の予想余震回数を2.8にしていましたが、8時間あたりなので3倍した値に訂正

ブログの題名変えました

なんか大倉キャプテンのブログと被ってるような気がしましたので。。
前の題名は２０年くらい前に書いたとあるモノからだったのです、実は。

地震について

今回の地震ですけど、余震がかなりすごいです。
で、せっかくなので地震について知られていることをちょっと書いてみようかと。
地震のメカニズムですが、よく言われているようにプレートとか断層とかがずれるって言われています。
でも実は、地面の中の構造はよくわからないので、確実な理論があるわけではないです（個人的見解だけど）。
そのような中、地震の数学的モデルとしてよく知られているものにstick-slipモデルというのがあります。
これは簡単に言うと、バネの付いたブロックがある摩擦を持ったプレートの上に置かれたようなものです。
このバネとブロックをたくさん連結させたものが地震での地面の動きのモデルとしてよく使われています。

ブロックにバネから力が加わった場合、ある一定の力以上でブロックが滑ります。その滑りはバネを通じて隣のブロックに力として作用します。これが2次元平面上に並んだものを考えると、あるブロックに力が加わる＝プレート、断層に局所的に力が加わる、でその力が大きいと滑ってその歪みを周りのブロックに伝えます。
例えばあるブロックが滑ると、滑った向きのバネは縮むので、そちらの方向のブロックを押しますが、逆向きのブロックはそちらの方向のバネが伸びるので引っ張ることになります。
さて、高校で習ったと思いますが、摩擦というものには静止摩擦と動摩擦の2つが存在し、静止摩擦は動摩擦よりも大きいので、物体に力を加えた場合動き出すまでは「重い」けれど、動いている間は少し軽くなるという事がわかります。ある部分のブロックが動くと、その周りのバネの伸び縮みとして「歪み」が空間的に伝播しますが、その歪みによる力が静止摩擦よりも小さい場合、となりのブロックは動きません。単に「歪み」が空間的に「蓄積」されたわけです。

さてここで問題。2次元平面上にバネでつながれたブロックを並べて、それぞれのブロックにランダムに歪を加えておきます（どの程度の量かは知ることができないとする）。
その状態で、ランダムにブロックを選んで、少しだけ力を加えた場合、ブロック全体の動きはどうなるでしょう？ランダムに力を加える作業をどんどん続けていくと、部分的に歪みの蓄積が大きいところなどが出てくると思います。ランダムに力を加える作業で、たまたまその場所が選ばれたとするとそのブロックはずれて動くはずです。これがこのモデルでいうところの「地震」です。
この数学的モデル、一般にBurridge-Knopoff Modelと言われます、は非常に簡単な微分方程式で記述できますが、解に関してはカオスが現れること、予測不可能であることが知られています。自由度の数によりますが、現在販売されているPCでも充分にシミュレーション可能であると思います。

さて、地震に関する数学的モデルは今述べたようなBKモデルが存在しますが、他に観測から発見された地震に関する統計法則がいくつか存在します。まず一つ目は、いわゆるグーテンベルグリヒター則、と言うもので、地震の頻度(N)とマグニチュード(M)の関係を記述した経験則で、定数a,bを用いて
logN=a-bM
と記述できます。これの意味するところは、地震の大きさと頻度に関して「スケール不変性」を持つ、ということです。グラフに書くとわかりやすいですが、地震には起きやすい大きさのものは存在しない、つまり特徴的な地震の大きさというのは存在しないということです。いわゆるべき乗則に乗っているのですが、地震に関しては1/f的な統計を持つということです。良く知られた言葉で言うとフラクタル構造、と言っても良いです（フラクタルも1/fも同じべき乗則なのですが、空間に関するものをフラクタル、時間に関するものを1/fといいます）。この法則は、先に述べたBKモデルで再現できることが知られています。

もう一つ有名な地震に関する経験則は、地震発生後の時間(t)と余震の頻度(N)に関する大森の公式でしょう。
N(t)=K/(t+c)^p
Kやc、pはパラメータです。p=1とすると分かりやすいですが、余震の頻度は時間に逆比例して減少していきます。
さて、今回の地震ですが、これら統計則に合っているのでしょうか？
ちなみに地震発生後からの時間と余震の大きさ（マグニチュード）をグラフに書いてみました。
横軸が日付で、縦軸が起きた地震のマグニチュードです。

このデータは気象庁のページから取ってきて、スクリプトを作成してグラフ化したものです。
震源に関するデータもあるのですが、ここに出したものは今回の東北関東大震災由来以外のものに関して削除していません（かなり数は少ないです）。見た感じ、大きな余震が少なくなって、余震の数じたいも時間が経つにつれ減っているように見えます。
今日は遅くなったので、また明日にでも頻度分布のグラフを作成してみようと思います。

余談ですが、この地震に関するBKモデル、ストックマーケットなどの動きと似ていると言われたりします。
各ブロックをマーケットの参加者とすると、そのポジションが動くことによって他の人に影響を与え、ストレスが大きいとパニックを起こして大きく動くので、そのパニックが周りに伝播してマーケットのコラプスを生じる、といった感じです（ちょっと不正確ですが。。）。

2011年

今年はなんだかすごい年になりそうだ。
世界中で噴火や地震が起きているし（日本の新燃岳、ＮＺ地震、アメリカのイエローストーン国立公園）
穀物、原油の価格はどんどん上がっているし、中東だけではなくインドとか中国でもデモが起こり始めている。
コモディティ関係の高騰に関しては、ここしばらくの穀物の暴落を見ると、需給要因というよりやはり投機マネーのせいというのがわかるけど、やっぱりこれってアメリカをはじめとする先進国の金融緩和政策の副作用なんだろうな。
でも地震とか噴火みたいな自然現象に関しては、少なくとも投機マネーは関係ないと思うので、自然災害とマネーの流れが妙な具合にシンクロして、ちょっと嫌な感じだ。
自分たちはいま歴史の大きな転換点に立ち会っているのかもしれないですね。

しかし中東のデモを見ていると、やはり老害という言葉が頭に浮かびます。エジプトのムバラクもリビアのカダフィも、自分の息子を世襲的に高い地位に据えているし。
カダフィの「自分は革命者であって、、」という演説には呆れてしまいますね。チャウシエスクと同じような最後を遂げそうだ。

そんな自分はアメリカで起こったサブプライムローン（結局不良債権だよね）を基点とするリーマンショックに続く世界的な第２段の経済危機がヨーロッパと中国周辺から今年起きるんじゃないだろうか？なんて考えているのだけどどうだろう？特にここしばらくのVIX指数の動きから、大きなコラプスが生じそうな予感。

続 facebook

うーむ、学歴とか職場とか入力しなくても良いみたいですね～。
でも本名で登録は必須か。それはそれで良いと思うけど。
でも本名で登録したら、学校とか職場とか入力しておかないとあんまり意味ないですね。
しばらく使ってみるけど、これ必要な人ってビジネスやってる人って気もするけど
アメリカじゃ国民の半分が使ってるっていうし（本当かなぁ？）。

大学院の徒弟制度廃止だって

一部のニュースで流れていましたが、文科省の中央教育審議会が、大学院博士課程での徒弟制度（院生が一人の教員に師事する制度）や５年間の博士課程での修士論文の廃止、などの大学院教育改革策を答申したそうだ。
徒弟制度の廃止、って何だろう？って思ったけど、博士課程の院生が１つの研究室に属して１人の教員から指導を受ける現行制度からの転換、だそうで、複数の教員、研究室で指導を受けるようになるらしい。
要するに、狭く深くではなく広く浅くってこと？
修士論文を無くすっていうのも、どうやら課程の途中で専門を限定するようなテーマを与えない、っていうのが目的にあるみたいだ。

うーむ、ようするに博士と言ってもなにか専門分野に深い知識をもつ人材ではなく、特に専門を設けずに広く（でも相対的に浅くなるけど）知識をもつ人材を育成しようということか。
これ誰が言い出したのかわからないけど、正直ここまで学生を信じて良いものだろうかって気がする。
指導教官をひとりに絞らないということは、逆に教員の側から見たらその学生に何の責任も負わなくて良いっていう、つまり自分の研究室の学生というより自分の講義を聴きに来ている一学生というスタンスで接すれば良いということで、学生の側が相当賢いとか知識がないと、中途半端な何もできない博士様の出来上がり、になるような気がするのだけど。正直、文系の学問は深みなんて全くないから（暴言失礼）それで良いのかもしれないけど、理系の学生だったらこれではだめなんじゃないの？
近くにある研究室いくつかに所属するといった場合、自分の過去をちょっと思い出してみると、
例えば有機化学、細胞生物学、磁性理論、情報理論、なんて研究室があってそれを掛け持ちなんてしても意味ある知識が身につくとは思えないけどなぁ。
もう少し分野が近いとしても、高エネルギー物理学、流体力学、格子理論、スピングラス、なんて研究室に所属して一体何の研究をするのだろう？そもそも理系の場合、同じような分野の研究をしている研究者が同じ大学に一体何人いることやら。自分の研究分野だと同じ大学に２人いればかなり珍しい位だ。
学生のうちにいろいろな分野のお勉強をするのには大賛成だけど、研究室まで分散して所属なんて馬鹿なことはしないほうが絶対に良いと思う。
自分は割と自分の専門分野以外の知識もあるほうだと思うけど、そういう知識はちゃんと自分の専門分野の研究室に所属した上で、学部や学科共通の喫茶室みたいな共同の部屋や麻雀部屋みたいな部屋に学生同士で集まった時にいろいろ雑談をしたり、論文を教えてもらったりして覚えたのだ。サイエンスに関しては、まず誰にも負けない自分だけの専門分野というのを構築した上で他の分野の知識を深めていかないといけないと思うのだけど。他人に負けない自分だけの専門分野を持たない博士様なんて、広く浅く知識のある池上彰氏みたいな物知りでしかないと思うなぁ。ＴＶに出たりするならそれで良いのだろうけど、少なくともプロの研究者とは呼べないと思うが。

それよりも日本の大学や大学院に必要なのはプレゼンテーションのレクチャーとか、論文とか文章のスタイルのレクチャーのような気もする。それに何といっても日本の大学/大学院の教員は教育という点で落第な人が多すぎるよね。ちゃんと真面目に学生の指導をしている人の評価が高くなかったりするから、誰も本気で学生の指導なんてしようとしない。それにタチの悪い教員はろくに指導もしないのに、自分の評価の為だけにたくさんの学生を自分の研究室に取ってろくに指導もしないで適当に単位を与えて卒業/修了させているし。こういうある意味「テキトー」な指導を無くすためにも、教員の評価を研究室の卒業生の評価で決めるのが良いと思う。優秀な卒業生を輩出している研究室の教官にはもっと良い評価を与えるべきだし、カスカスな学生しか輩出していない研究室は潰しても良いと思うけど。

まぁ実際に酷い教員が居るっていうことは大抵の人が知っていると思うけど、教育に関しての評価が現状かなり不公平だと思うので、徒弟制度の廃止なんて戯けた事を言う前にもっと根本的なところを変えていくべきだろう。

マラソン

最近はランニングの練習にハマっていて、ようやく調子も上がっていきたところ。
なんでもそうだけど、きちんとやって峠を越えないと上達しないと思う。
そんな訳で今年もあっという間に１ヶ月が過ぎてしまった。

２０１１年の初めは新興国は株式も下がってイマイチでしたが、ダウと日経は割と良かった感じ。自分も結構なプラスになりました。ちなみに米株は一銘柄を除いて全部売却しました。日経も結構売ってしまいました。本当はもっと現金化したいのですけど、一部の塩漬け銘柄がどうしようもなく。。
為替に関しては、新年度に入って少し儲けましたが、ユーロドルとドル円の調子が悪く、含み損を抱えている状態です。

中東の様子も危ないですし、２月は相場も大きく動きそうな感じですね～。今月も頑張って行きたいところ。